洗牌算法是一个比较形象的术语,本质上是让一个数组内的元素随机排列。举例来说,我们有一个如下图所示的数组,数组长度为 9,数组内元素的值顺次分别是 1~9:

shffle-array-1

从上面这个数组入手,我们要做的就是打乱数组内元素的顺序:

shffle-array-2

代码实现

维基百科上的 Fisher–Yates shuffle 词条对洗牌算法做了详细介绍,下面演示的算法也是基于其中的理论编写的:

Array.prototype.shuffle = function() {
var input = this;
for (var i = input.length-1; i >=0; i--) {
for (var i = input.length-1; i >=0; i--) {
var randomIndex = Math.floor(Math.random()*(i+1));
var itemAtIndex = input[randomIndex];
input[randomIndex] = input[i];
input[i] = itemAtIndex;
}
return input;
}
var tempArray = [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ]
tempArray.shuffle();
// and the result is...
alert(tempArray);

在上面的代码中,我们创建了一个 shffle() 方法,该方法用于随机排列数组内的元素。此外,我们将该方法挂载在了 Array 对象的原型下面,所以任何数组都可以直接调用该方法:

var tempArray = [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ]
tempArray.shuffle();

工作原理

看完代码之后,让我们看看它对数组都做了写什么。首先,该方法选中数组的最后一个元素:

shffule-array-3

接下来确定挑选随机元素的范围,从数组的第一个元素到上一步选中的元素都属于这一范围:

shffule-array-4

确定范围后,从中随机挑选一个数,这里假设随机选中的元素为 4:

shffule-array-5

然后交换最后一个元素和随机选中的元素的值:

shffule-array-6

上面的交换完成后,相当于我们完成了对数组最后一个元素的随机处理。接下来选中数组内倒数第二的元素:

shffule-array-7

之所以从后往前处理,是因为这样便于确定随机选择的范围。这次我们假定随机到的元素为 2:

shffule-array-8

接着交换倒数第一个元素和 2 号元素的值,完成对倒数第二个元素随机排列的处理。然后是选中倒数第三个元素,重复之前的操作:

shffule-array-9

剩下的就是一些重复性的工作,不多做介绍了。

分析代码

在上一节给各位用图例演示了洗牌流程,下面我们从代码本身看看洗牌流程。先从 shuffle 函数说起吧:

Array.prototype.shuffle = function() {
var input = this;
for (var i = input.length-1; i >=0; i--) {
var randomIndex = Math.floor(Math.random()*(i+1));
var itemAtIndex = input[randomIndex];
input[randomIndex] = input[i];
input[i] = itemAtIndex;
}
return input;
}

shuffle 函数挂载在 Array 对象的原型之下,便于数组直接调用该函数。在 shuffle 函数内部,this 引用的就是调用该 shuffle 的数组:

var input = this;

在上面的代码中,我用一个新的变量引用 this,也就是调用 shuffle 函数的数组。下一步,看一下 for 循环内都干了什么:

for (var i = input.length-1; i >=0; i--) {
var randomIndex = Math.floor(Math.random()*(i+1));
var itemAtIndex = input[randomIndex];
input[randomIndex] = input[i];
input[i] = itemAtIndex;
}

该循环用于遍历所有数组内的所有元素,并进行随机交换。注意,遍历顺序是从后往前进行的,也就是说从 input.length-1 位置的元素开始,知道遍历到数组中的第一个元素。遍历过程中的位置由变量 i 指定。

这里的变量 i 就是上面图例中被选中的元素:

shffule-array-3

接下来,使用了两行代码在指定范围内挑选一个随机元素:

var randomIndex = Math.floor(Math.random()*(i+1));
var itemAtIndex = input[randomIndex];

变量 randomIndex 存储了一个随机数,该随机数可以用作数组的索引,进而提取一个随机元素。注意,该随机数的最大值并不是数组的长度,而是变量 i 的值。

确定了随机元素的索引之后,用新的变量保存该元素的值,然后交换选中元素和随机元素的值:

var itemAtIndex = input[randomIndex];
input[randomIndex] = input[i];
input[i] = itemAtIndex;

在这三行代码中,第一行使用新的变量保存了随机元素的值;第二行将选中元素 input[i] 的值赋给随机元素 input[randomIndex];第三行就随机元素的值 itemAtIndex 赋给选中元素 input[i]。本质上是一个互换两个元素的值的过程,并不难理解。

至此,循环内的逻辑就介绍完了,剩下的都是重复操作。

随机性测试

上图是使用 Highcharts 制作的随机性测试图表,以可视化的方式校验本文中洗牌算法的随机性。每次刷新页面都会重新计算和生成该图表。

生成上图的数据是这样计算而来的:首先创建一个数组(上图使用的数组为 [0, 1, 2 ... 18, 19, 20]),然后使用本文中的洗牌算法重新排序,排序完成后记录每一个元素的值……以此步骤执行 10000 次,最后对同一索引位置上的数值进行求和。如此执行 10000 次之后,索引之间的总值应该相差不大。

由计算可得:

$$average=\frac{(0+20)\times21\times10000}{2\times21}=100k$$

参考资料